Tegyük fel, hogy a személy és az űrruha tömege $ m_1 $ = 100kg lesz.

Kisbolygó sűrűsége: $ \ rho = $ 2g / cm $ ^ 3 $ (forrás) azaz 2 000kg / m $ ^ 3 $

A 15 km / óra jó közös futás. Ez nagyjából v = 4m / s

A pálya magassága elhanyagolható a sugárhoz képest, feltételezzük, hogy a felszínen 0.

Lineáris és szögsebesség (1): $$ \ omega = { v \ over r} $$ centripetális erő (2): $$ F = mr \ omega ^ 2 $$ gravitációs erő (3): $$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$ gömb (4): $$ V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 $$ gömb tömege (5): $$ m_2 = V \ rho = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho $$ (1), (2), (3) kombinálása, csökkentés: $$ {m_1 rv ^ 2 \ over r ^ 2} = G {m_1 * m_2 \ over r ^ 2} $$ $$ rv ^ 2 = G m_2 $$ kombinálva (5) $$ rv ^ 2 = G \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho $$

$$ r ^ 2 = \ frac {v ^ 2} {\ rho G \ frac {4} {3} \ pi} $$

$$ r = v ({\ frac {4} {3} \ pi G \ rho}) ^ {- {1 \ over 2}} $$ Helyettesítő értékek: $$ r = 4 ({1.33333 * 3.14159 * 6.67300 * 10 ^ {- 11} * 2000}) ^ {- {1 \ over 2}} $$

Ez nagyjából 5,3 kilométerre számít.

Még érdekesebb, hogy a sugár egyenesen arányos a sebességgel,

$$ r [m] = 1337 [s] * v [m / s] = 371.51 [h / 1000] * v [km / h] = 597 [m * h / mérföld] * v [mph] $$

Tehát , jó séta 2 km sugarú aszteroidán w rosszul érheti el, hogy keringjen.

Valami, ami megfelel a számlájának, Cruithne lenne, amely egy nagyon barátságos pályának köszönhetően életképes célpont az űrmisszióhoz.

Megjegyzés , miközben a Cruithne-n pihen, az m_1 = 100 kg-nak megfelelő űrhajós 4,5 N erővel lehúzódik, miközben nem mozog. Ez olyan, mintha körülbelül 450 g (1 font) lenne a Földön.

Nem , nem ugrással. Az ugrás csak a felszínen lévő helyről nyújt gyorsulást. Amint elhagyja a felszínt, nincs módja a pályájának beállítására. Vagy eléri a menekülési sebességet, vagy pontosan egy pálya után tér vissza a kezdeti helyre.

Ennek megakadályozásának egyetlen módja az lenne, ha egyszer további gyorsítást végezne. elment a felszínről. Az űrhajók rakétákat használnak erre. Elég lehet egy apró gyorsulás - bár nem szeretném, ha nagy sebességgel közelítenék meg egy bolygót, ha nagy sebességgel 5 cm-rel haladunk a felszínén!

Szerkesztés: Másképp létráról lenne ugrás, amire Claudius rámutatott a másik válaszban.

OK, itt próbáltam matekozni. Legalábbis valami, ami távolról hasonlít a matematikához.

Feltételezések:

• Lehetséges elérni az orbitális / vízszintes sebességet $ v_O = 5 \ textrm {ms} ^ {- 1} $, például futtatással.
• A pályára kerülő objektum sűrűsége hasonló a Föld sűrűségéhez, azaz $ \ rho = 5500 \ textrm {kgm} ^ {- 3} $.
• $ 2 \ textrm {m} $ magasságban akarunk keringeni a föld felett. Létrával juthat el oda (Igen, el kell kezdenie futni azon a létrán, vagy valami hasonló .... mi a helyzet a gólyalábasokkal?).
• Nincs légkör vagy más súrlódási forrás.

Elrendezés:

Alapvető gondolat az, hogy a $ v_O $ keringési sebességet összekapcsoljuk az objektum $ r $ sugarával. A tömeget a $ M = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho $ adja meg (Isten remélem, hogy jól megjegyeztem ezt a képletet).

Számítás:

Megvan

\ begin {eqnarray} & v_O & = \ sqrt {\ frac {GM} {r + 2 \ textrm {m}}} = 5 \ textrm {ms} ^ {- 1} \\\ Rightarrow & M & = \ frac {25 \ frac {\ textrm {m} ^ 2} {\ textrm {s} ^ 2} \ left (r + 2 \ textrm {m} \ right)} {G} \\\ Rightarrow & 25 \ frac {\ textrm {m} ^ 2} {\ textrm {s} ^ 2} r + 50 \ frac {\ textrm {m} ^ 3} {\ textrm {s} ^ 2} & = \ frac {4} {3} \ pi G r ^ 3 5500 \ frac {\ textrm {kg}} {\ textrm {m} ^ 3} \ end {eqnarray}

amelynek ekkor meg kell adnia us $ r $. Erre a Mathematicát használtam, mert este fél tizenegy van, és nem akarok megoldásokat kitalálni, hogy kiindulópontot kapjak a polinomfelosztáshoz, így:

  In: Megoldás / 3 * Pi * 6.67384 * 10 ^ (- 11) * x ^ 3 * 5500 + 25 x + 50 == 0, x] Ki: {{x -> -4031.33327417391}, {x -> -2.00000049201392}, { x -> 4033.33327466592}}  

Vagyis, ha talált egy $ r \ kb 4 \ textrm {km} $ aszteroidát, álma valóra válhat. Ha azonban többnyire jégről van szó (nem pedig olvadt vasról, ami szerintem elég jó ok lenne a pályán maradásra), akkor ki kell javítania az 5500 -t odafent a jég sűrűségéig, mondjuk: 930 , és akkor szüksége lenne egy $ r \ kb. 9,8 \ textrm {km} $ aszteroidára.

Vegye figyelembe, hogy az a feltételezés, hogy $ m _ {\ textrm {Human} } \ ll m _ {\ textrm {Object}} $, amelyet az orbitális sebesség kifejezésbe kódolnak, ezekben az esetekben viszonylag jól teljesül (öt nagyságrend).

Ennek ellenére nyugodtan mutasson hibákat :)

Mivel a számítások már mások válaszaiban szerepelnek, csak erre a nagyszerű, klasszikus xkcd-re utalok. Deimos és Phobos, a Mars két kis holdja megegyezik (vagy csaknem egyezik) az SF és Claudius által megállapított kritériumokkal.

Amint Munroe rámutat,

(A diagram mindkét hold gravitációs kútjának ábrázolása, amelyet a Föld állandó gravitációs gravitációja képvisel.)

ezen azt hiszem, valóban képesnek kell lennie arra, hogy kicsi rámpával és tűzoltó készülékkel befusson a pályára, hogy stabilizálja pályáját a másik oldalon (a gerrit megemlítésének elkerülése érdekében).

Deimos 10 és 15 km között van, menekülési sebessége körülbelül 20 km / h. Alacsony tengerszint feletti magasságban, és mivel a körpálya sebessége $ \ sqrt {2} $ -al alacsonyabb, mint a menekülési sebesség, a pályára kb. 15 km / h-ig kell futnia. Így három óránként kb. Egy kört megtennél, mintegy kerékpársebességgel végigszórva ezt a ~ város méretű objektumot.

Másrészt nem valószínű, hogy te nagyon sokáig fog tartani azon a pályán. Ennek az az oka, hogy a pályák csak tökéletesen gömb alakú bolygók körül ellipszis alakúak, és a test körüli szabálytalanságok zavarni fogják, sőt destabilizálják a pályáját. Még a Holdon is az alacsony pályák instabilak és végül a felszínre csapódnak, akárcsak az Apollo 16 során telepített szatellit sorsa, amely csak egy hónapig tartott a pályán. . Olyan darabos, mint a marsi holdak, valószínűleg érdemes távol maradnia!

Ha szeretne ötletet, milyen is lehet ez, nézze meg a Kerbal Űrprogramot. Ez a játék jelenleg a Squad fejlesztése alatt áll. Tehát nem a való élet, de az orbitális fizika pontosan modellezhető (a légköri repülés még nem annyira). A Kerbin rendszerben több kis hold és aszteroida található, ahol lényegében ezt a pályára ugorási manővert lehet megtenni, csak az EVA ruhatartókat. Scott Manley néhány videójában láthat példákat. Itt egy videó, amely egy bolygóközi utazást mutat be EVA öltönyvel - egy 49 napos űrséta!

(Semmilyen módon nem állok kapcsolatban a KSP-vel, a Squaddal vagy a Scott Manley-vel, és mivel a kérdésre már megválaszoltuk a választ, gondoltam, hogy ez csak egy szórakoztató dolog, amit meg lehet osztani. Ezenkívül a KSP és az Orbiter hasonló játék jó módszer az intuíció felépítésére az orbitális mechanika számára. :) Remélem, hogy ez nem sérti a szabályokat. )