Nem, nem azok.Az erőmezők hullámegyenletei a Maxwell-egyenletek teljes halmazában található információk szigorú részhalmazát tartalmazzák.Különösen fontos megjegyezni, hogy szükség van a Gauss-típusú egyenletekre, $$ \ nabla \ cdot \ mathbf E = 0 = \ nabla \ cdot \ mathbf B, $$ hogy biztosítsák a hullámok keresztirányát.Ha csak a formában szereplő hullámegyenletekre kellett volna menned $$ \ balra [\ részleges_t ^ 2 - c ^ 2 \ nabla ^ 2 \ jobbra] \ mathbf E = 0 $$ akkor nem lehet tudni, hogy a hosszanti EM hullámok tilosak.(Bár az egyértelműség kedvéért a transzverzális feltételek sem elégségesek.)

A szabad térben lévő elektromágneses hullámok hullámegyenletei Maxwell egyenleteiből származtathatók.Maxwell egyenleteivel azonban sokkal többet is leírhatunk.Például levezethetjük belőlük, hogyan indítanak elektromágneses hullámot egy antennáról.Vagy kezelheti az elektrosztatikus és magnetosztatikus jelenségeket.Megtanulhatja tőlük, hogyan működnek az elektromos motorok, és hogyan alakíthatjuk át a mechanikát elektromos energiává a generátorokban.Ebben a négy egyenletben rengeteg fizika található, amelynek óriási jelentősége van a körülöttünk megfigyelt jelenségek többségének és a mai modern technika nagy részének.

Maxwell egyenleteinek (ME) vákuumban maradva nincs ekvivalencia a mezők hullámegyenletei és az eredeti halmaz között. Mint már rámutattunk, az ME megoldásai a két háromdimenziós hullámegyenlet megoldásainak részhalmaza.

Az Emilio Pisanty által felvetett esetet (az ember elveszíti a transzverzalitással kapcsolatos információkat) csak a nem egyenértékűség egyik példájának kell tekinteni. Egy másik információ, amely eltéved, a mágneses és az elektromos tér közötti fáziskapcsolat.

Matematikai szempontból nem nehéz megérteni az nem egyenértékűség okát: a hullámegyenletek levezetéséhez meg kell

1. vegye fel a mező időszármazékát tartalmazó egyenletek egyikének görbületét;
2. használja a másik egyenletet egy göndör időszármazékának második időszármazékként történő átírásához.

Nyilvánvaló, hogy az 1. lépésben szereplő további származék kizárhat bizonyos információkat. Egészen jól ismert, hogy ha egy differenciálegyenlet további deriváltjait veszi, akkor a kapott egyenletnek általában több megoldása van, mint az eredetinek, és közülük ki kell választani azokat, amelyek kielégítik az eredeti egyenletet.

Az úgynevezett Lorenz-mérőben Maxwell egyenletei a potenciál szempontjából inhomogén hullámegyenletek halmazát jelentik.Az egész fizikát ezek legalább annyira jól leírják.Maxwell egyenletei kovariáns jelöléssel írhatók fel: $$ \ részleges_ \ mu F ^ {\ mu \ nu} = \ részleges_ \ mu \ részleges ^ \ mu A ^ \ nu - \ részleges_\ mu \ részleges ^ \ nu A ^ \ mu = - j ^ \ nu / \ epsilon_0 ~. $$ A Lorenz-nyomtáv kiválasztása, $ \ partial_ \ mu A ^\ mu = 0 $ ezt az inhomogén hullámegyenletekre redukálja, $$ \ partial_ \ mu \ részleges ^ \ mu A ^ \ nu = - j ^ \ nu / \epsilon_0 ~. $$

Valójában az elektromos és mágneses mezők hullámegyenletei nem elegendőek Maxwell egyenleteinek helyreállításához.A folytonossági egyenlet hozzáadásával azonban ekvivalens megfogalmazást kapunk:

$$ \ E mező - = \ frac {1} {\ epsilon_0} \ nabla \ rho- \ mu_0 \ frac {\ részleges J} {\ részleges t} $$ $$ \ Box B = \ mu_0 \ nabla \ szorzat J $$ $$ \ nabla \ cdot J + \ frac {\ részleges \ rho} {\ részleges t} = 0 $$

azazbármely mező, $ B $ és $ E $ , amely kielégíti a fenti három egyenletet, szintén kielégíteni Maxwell egyenleteit.A reciprok közismert (láthatja, ha észreveszi, hogy mindhárom egyenletet levezethetjük Maxwell egyenleteiből).

A bizonyítás nem túl nehéz - ha érdekel, hozzáadhatom, de magában foglal bizonyos terjesztési elméletet.