Úgy gondolom, hogy a válasz egy kicsi, de számszerűsíthető igen , van egy nem sík út konfiguráció, amely jobb gáz futásteljesítményhez vezetne bármely két, azonos magasságú pont között. Számszerűen megoldottam egy ilyen optimális utat. Úgy gondolom, hogy szép magyarázatot tudok adni arra, hogy miért van ez, de ez némi munkát igényel, ezért viseljen velem. Igaz, csak 0,01 dollár megtakarításra számíthat az üzemanyagon, ha ilyen optimális utat választ, többé-kevésbé függetlenül a megtett távolságtól.

tl; dr: Ott az optimális sebesség, amelyen haladhatunk, hogy minimálisra csökkentsük az üzemanyag-fogyasztást egy meghatározott távolságon. Ha ezután azt kérdezzük, hogy mi az optimális út két rögzített pont között, feltéve, hogy nulla sebességgel indulunk és végzünk, a válasz nagyjából annyi, hogy meglehetősen gyorsan felgyorsulunk az optimális sebességig, fenntartjuk ezt a sebességet a távolság nagy részében, majd lassítsunk vége. Ha megengedjük a dombokat, a legjobb útnak lesz egy lefelé mutató lejtője, amely segít nekünk felgyorsulni, és egy felfelé mutató lejtő a végén, amely segít lassítani. Ez jobb üzemanyag-hatékonyságot tesz lehetővé.

Ezt a kérdést nagyon érdekesnek találtam, bár kihívást jelentett. Remélem, hogy a következőkben végigvezetem Önt a gondolkodási folyamatomon, és remélhetőleg bemutatok néhány okos technikát és eredményt.

Általános stratégiának azt hittem, hogy az eredeti kérdés túl nehéz. Tehát a tudomány nagy hagyományai szerint elkezdtem könnyebbekre bontani a problémát. Az optimális út meghatározása túl nehéz volt, mivel úgy tűnt, hogy először az optimális sebességprofilt kell tudnom. Tehát, akkor megpróbáltam kitalálni az optimális sebességprofilt egy sík pályához. Ez maga is nehéz volt, ezért inkább azzal kezdtem, hogy megpróbáljam kitalálni az optimális sebességet egy állandó távolságon állandó sebességgel haladó autó számára. Itt kezdjük.

Optimális rögzített sebesség rögzített távolságra

Mindannyian hallottuk, hogy az üzemanyag-hatékonyság maximalizálása érdekében optimális sebesség van utazni. De miért van ez? Végül valamiféle kereskedelemnek kell lennie, ahol büntetést fizetünk azért, ha túl lassan haladunk, és büntetést fizetünk azért, ha túl gyorsan haladunk, így az optimális lehet valahol a kettő között. Könnyű felismerni, miért rossz a böjtölés, minél gyorsabban haladunk, annál többet veszítünk a légellenállástól. A másik oldalon, ha nagyon lassan haladunk, ez szintén nem hatékony, mivel nagyon sok időbe telik, mire elérjük a célunkat, amely során veszítünk az üzemanyagból, ha bejáratjuk az autót és járunk. Amint azt a Mennyire hatékony a gyorshajtás? válaszomban feltártam, egy nagyon egyszerű modell, amely tisztességesen elvégzi a mért üzemanyag-hatékonysági görbéket, feltételezi, hogy az autó által felvett teljesítmény $$ P = A v ^ 3 + P_0 $$ itt a $ \ propto v ^ 3 $ kifejezés a a légellenállás költsége, mivel $ F _ {\ text {air}} \ propto v ^ 2, P \ propto F v \ propto v ^ 3 $ , és a $ P_0 $ az autó bekapcsolása miatti állandó áramveszteségünket jelöli. Amint azt a másik válaszban megmutattam, ez egy megfelelő munkát végez a megfigyelt üzemanyag-hatékonyság modellezésében. a $$ F = A + Bv + Cv ^ 2 $$ erőmodellünk az EPA jelentés szerint (8. o.). Ennek az az előnye, hogy a paramétereiket egy 2004-es Honda Civic DX-hez használhatjuk (99. o.) $$ A = 105.47 \ text {N} \ quad B = 5.4276 \ text {N / mps} \ quad C = 0.2670 \ text {N / mps $ ^ 2 $} \ quad m = 1239 \ text {kg} $$ és valamilyen szintű szerény realizmust kap.

Meg kell még határozni a $ P_0 $ értéket, amelyet beállítottam $ P_0 = 6 \ text {kW} $ annak érdekében, hogy józan értéket kapjunk az optimális sebességünkhöz. Eredményes modellünk az autónk üzemanyag-hatékonysága szempontjából a következőket adja:

ebben a esetben a csúcsértéke 41 mph. Ez minőségileg egyezik a megfigyelt üzemanyag-hatékonysági görbékkel is, azaz ez a wikipédia ábra vagy ez a automata bejegyzés

Most világosnak kell lennie, hogy ha érdekel tisztességes távolság megtétele esetén az optimális pályánk az lesz, hogy 41 km / h körüli sebességre gyorsulunk, majd az utazás nagy részében fenntartjuk ezt a sebességet, és a végén lelassulunk. Ez biztosítja az optimális kompromisszumot az autó bekapcsolásához szükséges idő és az autónkban tapasztalható különböző súrlódási erők miatti veszteségek között. Ez egészen más karaktert fog adni a válaszomnak, mint Edwardsnak, mivel stratégiája az volt, hogy a lehető leglassabban haladjon a súrlódási veszteségek elkerülése érdekében. Sajnos a végletekig véve ez azt jelentené, hogy rengeteg üzemanyagot pazarolunk el, ha csak be van kapcsolva az autó. biztonságos vagy reális stratégia. A következőkben megpróbálom meglátni, hogy milyen választ kapunk, feltéve, hogy nem kapcsoljuk le az autót, vagy nem végezünk különösebben okos hipermillus trükköket. h2>

Miután kitaláltuk, mi az optimális rögzített sebesség egy rögzített távolságra, szeretnénk kitalálni, hogy mi az optimális sebességprofil egy rögzített távolságra, feltéve, hogy nulla sebességgel indulunk és végzünk. Ez kiderül, hogy az optimális vezérlés problémája.

A probléma formális megállapításához meg kell adnunk az autó állapotát, $ v (x) $ a sebességet két rögzített pont távolságának függvényében $ x = 0, x = X $ . Van egy $ u (x) $ vezérlő változó, amely nagyjából megfelel annak, hogy mennyit nyomunk a gázpedálon vagy a féken. Arra a $ u (x) $ keresésre törekszünk, amely minimalizálja az üzemanyag-fogyasztást, amelyet így fogunk felvenni:

$$ F = \ int dt \, r (v, u) = \ int_0 ^ X dx \, \ frac {r (v, u)} {v} $$ ahol $ r (u, v) $ az adott $ v, u $ üzemanyag-fogyasztás aránya. Autónkat a megadott dinamika írja le. $$ \ dot v = a (u, v) = u - \ frac {A} {m} (v>0) - \ frac {B } {m} v - \ frac {C} {m} v ^ 2 $$ itt vannak a $ A, B, C $ kifejezések, amelyek gördülési ellenállás, forgási súrlódás és légellenállás, a $ u $ pedig az autó által biztosított extra gyorsulás.

Mit vegyünk üzemanyagként fogyasztási ráta? Nagyon sok gondom volt ezzel előállni, de szerintem egy jó definíció: $$ r (v, u) = m v u (u>0) + P_0 $$ Az az intuíció, hogy az üzemanyag-fogyasztásnak arányosnak kell lennie azzal a teljesítménnyel, amelyet az autónak biztosítania kell, az autónk biztosítja a gyorsulást $ u $ , tehát a teljesítmény $ P = mvu $ . De csak akkor fogyasztunk üzemanyagot, ha pozitív gyorsulásunk van. Ha fékezünk, hacsak nincsenek regeneratív fékjeink, ez az energia elvész és nem tér vissza, ezért az üzemanyag-fogyasztás függvényét $ u $ pozitív értékekre küszöbölöm. Egy másik fontos megjegyzés, hogy az autók maximális és minimális értéke $ u $ alkalmazható. Autónk modelljéhez a $ u $ -ot be kell határolni a $ [- b, a] = [ -7,2, 3,2] $ , amelyet 0–60 mérföld / órás gyorsulási időkből ( $ u \ leq a $ ) és féktávolság mérésekből nyertem a honda civics számára. ( $ u \ geq -b $ )

Optimális vezérlési probléma

Ezen a ponton a következőképpen fogalmaztuk meg a problémánkat: probléma a variációk kalkulusában. Minimalizálja az üzemanyag-felhasználást az összes lehetséges gyorsítóprofilon $ u (x) $ , figyelemmel a fizikai és dinamikai kényszerekre.

$$ \ min_ {u (x) \ a [-b, a]} \ int dt \, r (v, u) \ quad \ text {tárgyban} \ dot v = a (v , u), v (0) = 0, v (X) = 0 $$ ezen a ponton, folytathatnánk egy Lagrange-szorzó hozzáadásával az ellenszegüléseinkhez, figyelembe véve a funkcionális deriváltat és megtalálja a rendszer Euler Lagrange-egyenleteinek megfelelő dolgokat. De ez nekem túl nehéz volt. Nem sikerült.

Ezután megpróbálhatjuk megtalálni azokat a feltételeket, amelyeknek az optimális feltételeknek eleget kell tennünk, ha alkalmazzuk Pontryagin minimum elvét, és így dolgozunk ki, de ez megint túl nehéznek bizonyult én.

Tehát inkább válasszunk egy numerikus megoldást, amelyet a dinamikus programozás alkalmazásával találunk meg.

Dinamikus programozás

A lényeg itt az, hogy nem kell az egész problémát egyszerre megoldanunk, ehelyett tegyünk valamit, amely hasonlít egy indukciós bizonyításhoz, megpróbáljuk a problémát a legkisebb darabokra bontani, és megírjuk a megoldást arra a kis problémára egy kicsit kisebb probléma megoldása szempontjából. Ez egyfajta ismétlődést hoz létre, amely a lehető legkisebb probléma megoldásával kombinálva lehetővé teszi számunkra, hogy nyomatékosan kényszerítsük a kívánt problémákat.

Kezdjük azzal, hogy problémánkat még nagyobbra cseréljük. Keressük az optimális útvonalakat bármely köztes $ x $ -tól kezdve, bármilyen közbenső sebességgel $ v $ , és írjuk

$$ F_ {x, v} [u (x)] = \ int_x ^ X dx \, \ frac {r (u, v)} {v} \ quad v (x) = v, v (X) = 0 $$ úgy, hogy $ F_ {x, v} [u (x)] $ span > a $ u (x) $ irányelv $ x = x $ kezdőponttal fogyasztott üzemanyag $ v (x) = v $ és a $ x = X $ végződéssel $ v (X) = 0 $ . Ennek alapján meghatározhatjuk ezeknek az optimális részutaknak a költségét. $$ C (x, v) = \ min_ {u (x) \ in [-b, a]} F_ {x, v} [u (x)] $$ Tehát a $ C (x, v) $ megadja nekünk az üzemanyagot, amelyet a $ x $ span> sebességgel $ v $ a $ x = X $ sebességgel $ v = 0 $ . Úgy tűnik, csak rontottunk az életünkön. Ahelyett, hogy meghatároztuk volna az egyetlen optimális út költségét ( $ C (0,0) $ ebben az esetben), létrehoztuk azt a problémát, hogy megoldunk egy egész optimális pályák. A varázslat következik be. Úgy képzeljük el, hogy a $ x $ és a $ v $ partíciót diszkrét rácsba, $ x_i $ , $ v_i = v (x_i) $ , és próbálja meg megírni a megoldást az egyik rácspontunkra a megoldás a következő rácsponton.

$$ C (x_i, v_i) = \ min \ left \ {\ int_ {x_i} ^ {X} dx \ , \ frac {r (u, v)} {v} \ right \} = \ min \ left \ {\ int_ {x_i} ^ {x_ {i + 1}} dx \, \ frac {r (u, v )} {v} + \ int_ {x_ {i + 1}} ^ {X} dx \, \ frac {r (u, v)} {v} \ right \} $$ , de ez a második kifejezés csak $ C (x_ {i + 1}, v_ {i + 1}) $ , és az integrálunk egyetlen lépés, így: $$ C (x_i, v_i) = \ min \ bal \ {\ frac {r (u, v)} {v} \ Delta x + C (x_ {i + 1}, v_ {i +1}) \ right \} $$

Sajnos előrehaladtunk. Megvan a $ C (x_i, v_i) $ értéke, mint az e lépésben használt üzemanyag és az optimális érték a következő rácsponton. Ennek tudatában, és hogy utunk legvégén $$ C (X, v) = \ begin {esetben} 0 & v = 0 \\ \ infty & v \ neq 0 \ end {esetben} $$ folytathatjuk a $ C (x, v) $ kiszámítását a $ x $ összes értékéhez. Csak meg kell határoznunk, mit értünk $ v $ és $ u $ alatt. Ehhez meg kell győződnünk arról, hogy kielégítjük-e dinamikai korlátainkat, és tisztességesen elvégezzük az integrál közelítését azáltal, hogy egyetlen ponton megkapjuk a $ r $ -ot. Tehát $$ v = \ frac 12 \ balra (v_ {i-1} + v_ {i} \ right) $$ $$ \ Delta x = x_ {i} - x_ {i-1} = \ bal (v + \ frac 12 \ dot v \ Delta t \ right) \ Delta t $$ $$ \ dot v = \ frac {v_ {i} - v_ {i-1}} {\ Delta t} = a (v, u) $$ ezek lehetővé teszik számunkra a $ \ Delta x $ állandóként kezelése és a $ u, r (v, u), a (v , u) $ mindezt a $ v_i $ kifejezésben, majd vegye fel a minimumot a $ összes értékére v_i $ a jobb oldalon. Ez a megközelítés hasonló az ebben a cikkben (doi) alkalmazott megközelítéshez, amely véletlenül egy bonyolultabb modellt hajt végre áttételekkel, kapcsolással és hasonlókkal, és érdemes megnézni.

Dinamikus programeredmények sík terepen

Ezután kódolhatjuk az egészet, és megoldhatjuk az optimális profilokat fix távolságra. 1 mérföld távolságot fogok venni. Ezt kapjuk meg sebesség- és gyorsítóprofiljainkhoz:

Figyeljük meg, hogy alapvetően három szakaszunk van. Az elején meglehetősen gyorsan felgyorsulunk majdnem optimális sebességig. Ezután a középső részen majdnem optimális sebességgel haladunk a talajtakarás érdekében, majd egy bizonyos ponton haladunk a sebesség csökkentése érdekében, és végül fékezünk, hogy a végén nulla sebesség legyen a vége.

Láthatjuk üzemanyag-felhasználásunkat a távolság függvényében, és kiszámíthatjuk az utazás teljes üzemanyag-fogyasztását és üzemanyag-fogyasztását:

Ebben az esetben 0,29 gallon t használunk, átlagos üzemanyag-fogyasztás 34,3 mpg .

Vegye figyelembe, hogy üzemanyag-felhasználásunk többsége a fő szakaszról származik, optimális sebesség mellett. Az adag miatt nincs semmi, amit meg tudnánk fizetni. Ha reméljük, hogy bármilyen előrelépést kívánunk elérni a megtakarítások felé, akkor ennek a pálya kezdeti részében az üzemanyag-felhasználás csökkentésére kell törekednie. Csak ez az első rész, ahol felgyorsulunk, 0,008 liter benzint vagy körülbelül 0,02 dollárt ér el jelenlegi áron. Ez valóban az egyetlen hely, ahol reménykedhetünk valamiféle előnyökben, így még ha sikerül is jobban teljesítenünk, ez nem lesz sok.

Intuíció a hegyi válaszhoz

Rendben, miután kidolgoztuk, mit kell tennünk sík talajon, most valóban képesek vagyunk megválaszolni a kérdéses kérdést. Mekkora lenne az út optimális kialakítása a két végpontunk között? Van-e valamilyen előny?

Most, hogy felállítottuk a keretrendszert, egyenesen előre megy a numerikus optimalizálási probléma újbóli futtatása, ezúttal a hálózatunknak az út magasságának megfelelő másik dimenziójával, amit hamarosan meg fogunk tenni, de nézzük meg, vajon ki tudunk-e vonni valamilyen intuíciót a sík terepre adott válaszunk alapján.

Vegye figyelembe, hogy az optimális irányítási útnak alapvetően három szakasza van. Az I. szakaszban fel kell gyorsulni a majdnem optimális sebességig, amelyben a legnagyobb üzemanyag-ütést érjük el. Amint felgyorsult a II. Szakasz, fenntartjuk ezt a sebességet, ami kicsi, de állandó és majdnem optimális üzemanyag-fogyasztási költséget jelent nekünk. És végül, amikor a célunkhoz közeledünk, a III. Szakaszban lassulunk, először csaknem felfelé haladva és néhány fékezéssel.

Tehát jobban tudunk járni dombokkal? Nos, mivel autóval van dolgunk, fáj nekünk, ha gyorsulunk a motor használatával, miközben a fékezéshez semmit sem állítunk vissza, ezért ha jobban fogunk menni, akkor tennünk kell valamit a kezdeti gyorsítás ellen.

De csak egy lejtőt használhatnánk a kezdeti gyorsulás eléréséhez. Hagyja, hogy a gravitáció végezze el a munkát helyettünk, és semmilyen üzemanyag-büntetést nem róunk ki.

A fizika nagyon hasonlít egy klasszikus bemutatóhoz, amelyet az intromechanika órákon mutatnak be. Fontolja meg a következő beállítást:

Két rámpánk van. Az egyik egy szelíd, állandó lejtésű, az egész pedig egy, a közepén mártással. Nagy piros betűkkel írva a dologra: "AZ ENERGIA TARTÁSA". A hallgatóknak feltett kérdés: melyik labda ér el először a végére? Gondoljon bele egy pillanatra, mielőtt lefelé görgetne.

Íme az eredmény:

Figyelje meg, hogy a lesüllyedt labda jól veri az első labdát . Ez a bemutató általában azért szórakoztató, mert a diákok mind azt mondják, hogy a bálok ugyanannyi időt vesznek igénybe, főként az egész készülékre írt "ENERGIATARTÁS" okozta felszólítás miatt. De bár az energia megtakarított, a két pont közötti utazáshoz szükséges idő nem az.

Mivel az üzemanyag-veszteség egy része állandó energia $ P_0 $ amiatt, hogy autónk be van kapcsolva a modellünkbe, lényegében ugyanannak a kialakításnak profitálhatunk. Használja a gravitációt, hogy csökkentse az A-ból B-be haladáshoz szükséges időt, és segítsen a majdnem optimális sebesség elérésében, és így talán megtakaríthatunk egy kis üzemanyagot.

Különösen, amint azt egy pillanattal ezelőtt javasoltuk, az igazi trükk az lenne, ha megpróbálnánk enyhíteni a kezdeti gyorsulásunk nagy üzemanyagköltségét az elején. Ha csak egy lejtős utat használhatnánk felgyorsításunkhoz, akkor csak tartsuk fenn az állandó, majdnem optimális sebességet a pálya nagy részén, majd hajtsunk le a végén, ahol ismét a gravitáció segítene fékezni anélkül, hogy saját magunk kellene alkalmaznunk.

Valójában nézzük meg az optimális utunk integrált gyorsulását a távolság függvényében:

Itt még át is osztottam $ g $ , így autónk ugyanolyan gyorsulási profilt érezhet, mint a sík terep esetében az optimális pálya.

Valóban optimális utunknak minőségileg így kell kinéznie. Kezdeti lefelé irányuló lejtőn fogjuk az autót majdnem optimális sebességre felgyorsítani, majd ezt a sebességet a pálya nagy részében megtartjuk. Amikor a végére érünk, a felfelé eső lejtőt használjuk az autó lelassításának elősegítésére. Figyelje meg, hogy az integrált gyorsulásunk nem egészen $ h = 0 $ értékre képes visszaállítani. Ez súrlódó veszteségeinknek tudható be, és ez azt jelenti, hogy ha megpróbálunk lefelé süllyedni, akkor a végén némi gyorsulást kell bedobnunk annak érdekében, hogy ez visszaálljon.

lapos pályán, a végén nem kellett extra üzemanyagot használnunk, mivel fékeztük. Itt a végén adnunk kell némi óhajt, de csak a töredéke szükséges ahhoz az üzemanyaghoz, amely a lapos tokban volt, hogy felgyorsuljon. Ennek a domb dolognak a nyelvén a lefelé eső lejtő gyorsaságra késztet minket, és bár igaz, hogy nem jövünk vissza egészen felfelé, minden bizonnyal vissza fogunk jutni az utolsó hegyre. / p>

Most dinamikus programunk kibővítésével számítsuk ki az út optimális útvonalát.

Optimális dombtervezés

Ugyanazt a numerikus technikát fogjuk használni, amelyet korábban használtunk, de egy új vezérlő változóval $ h (x) $ , az utunk magasságának függvényeként távolság. Módosítanunk kell a dinamikai kényszerünket, ezúttal

$$ \ dot v = a (v, u, h) = u - \ frac { A} {m} (v>0) - \ frac {B} {m} v - \ frac {C} {m} v ^ 2 - g \ frac {dh} {dx} $$ , ahová felvettük egy másik kifejezés a gyorsulásunkra, amelyet utunk alakja ad meg. Üzemanyag-felhasználásunk változatlan marad, mivel csak a gázpedálunk használatával jár üzemanyagköltség. De most meg kell oldanunk a nagyobb dinamikus programot:

$$ C (x_i, v_i, h_i) = \ min \ left \ {\ frac {r (v, u, h)} {v} \ Delta x + C (x_ {i + 1}, v_ {i + 1}, h_ {i + 1}) \ jobb \} $$ a fentiekhez hasonlóan a dinamikus korlátjainkat is ugyanúgy előírja, de most a minimalizálásunk kétdimenziós minimalizálás lesz a jelölt sebességeivel és magasságával szemben. Mindkét esetben a program továbbra is fut, csak még több időbe telik, és megtaláljuk az optimális utunkat :

Ami őszintén néz ki, szép hasonló ahhoz, amit intuíciónk sugallt. Mint korábban, megnézhetjük az optimális $ v (x), u (x) $ :

Ahol a sebességprofilunk elég hasonlónak tűnik. Gyorsítónk némi ostoba viselkedést mutat, de általánosságban megvannak azok a trendek, amelyekre számítottunk. Hagytuk, hogy az autó többé-kevésbé siklhasson lefelé a dombról, majd állandó, optimális sebességet tartsunk fenn, majd hagyjuk, hogy a domb lelassítson minket, de a végén adjunk hozzá egy kis levet. az üzemanyag-felhasználás ebben az esetben:

és a TADA, valamivel kevesebb üzemanyagot használunk, 0,027 gallon t, ami megfelel az 37,6 mpg ha megengedjük, hogy az út megtalálja a maga optimális konfigurációját.

Ez 0,002 gallonnal kevesebb, mint a sík terepváz, vagy körülbelül fél centnyi gáz a jelenlegi áron. Ennek a megtakarításnak többé-kevésbé függetlennek kell lennie attól a távolságtól is, amelyet remélni szeretnénk, mivel mindkét esetben hosszú időnk van, amikor majdnem optimális sebességgel haladunk, a különbség éppen abban volt, hogyan próbáljuk mérsékelni a kezdeti gyorsítson fel lapos terepes esetünkből.

Következtetés

Igen enyhébbet , kb. 1 centtel jobban tud. A trükk az, hogy hagyja, hogy az út felgyorsítsa az autót, majd csaknem optimális sebességet tartson fenn az út nagy részében, és hagyja, hogy a domb a végén lassítson le. Ez lehetővé teszi, hogy kissé előrébb jöjjön.

Az eredmények előállításához használt összes kód IPython Notebookként érhető el.

Nagyon jó kérdés.

Hivatkozások:

• előző válasz az üzemanyag-hatékonyságról állandó sebességgel
• EPA-jelentés az autó hatékonyságáról pdf
• Megjegyzések az optimális vezérléshez pdf
• Gépkocsik optimális ellenőrzése az üzemanyag-takarékosság érdekében doi
• IPython-kódfüzet ehhez a válaszhoz ipynb viewer

A függelék: Hypermiling

Amint Floris javasolja a megjegyzésben, érdekelhet minket abban, hogyan változik a sztori, ha megengedjük autóvezetőnknek, hogy megpróbáljon maximálisan hatékony lenni és kikapcsolja a motorját, amikor nem használják. Megoldhatjuk ezt az esetet is. Valójában modellezhetjük ezt a forgatókönyvet az üzemanyag-fogyasztási függvény módosításával.

$$ r (u, v) = \ left (mvu + P_0 \ right) (u>0) $$

Most már valójában nem szabunk ki büntetést, ha nem hajtunk végre gyorsulást a motorunkból.

Lapos pályánk esetében az optimális stratégia válik :

Úgy, hogy sofőrünk csak impulzusokként kapcsolja be a motort, és az út legnagyobb részében másfelé halad. Ez valójában csaknem a felére csökkenti az üzemanyag-fogyasztásunkat:

csak 0,013 gallon t használ, vagy átlagos üzemanyag-hatékonyságot ezen az útvonalon: 76,8 mpg .

"Van olyan dombos út, amelyen jobb futásteljesítmény érhető el?"

A válasz: IGEN.

Csak háromat használjunk egyszerű ésszerű feltételezések: 1) Van gördülő súrlódás2) Van légsúrlódás, amely a sebességgel növekszik3) A teljesítmény és a gázfogyasztás grafikonján van egy csúcs (egy maximum)

megjegyzés: (teljesítmény) / (gáz / idő) ugyanazokkal az egységekkel rendelkezik, mint az energia / gáz. Ha nem lenne súrlódás és a gördülési súrlódás állandó lenne, akkor szeretnénk ezen a csúcson járatni a motort, amíg a többit csak partra nem tudjuk engedni. Mivel azonban van súrlódás, valójában jobb lehet, ha a gáz futásteljesítmény e teljesítmény alatt fut. Ez a kereskedelem a sík úton.

Egy megfelelő alakú domb lehetővé teszi, hogy legyőzzük ezt a kereskedelmet, mert olyan sebességfokozatba kapcsolhatunk, hogy nagyon lassan haladunk, lényegében az összes motorerőnket gravitációs energiának adjuk át. . Éppen elindulunk a dombig (vagy a domb után), kikapcsolt motorral.

Így nézve a válasz nyilvánvaló, mivel lényegében gravitációs akkumulátorként használjuk a dombot. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy azonnal megverjük a lakást, mert ezt az energiát 100% -os hatékonysággal vissza tudjuk adni a motor < 100% -os hatásfokához képest a "sebességgel történő súrlódás" vs "teljesítmény-kimenet vs gázfogyasztás" kompromisszumban. be a sík útra.

Úgy gondolom, hogy a legjobb út éppen akkora lejtés lenne, hogy a súrlódás ellen egészen a meredek dombig gördülhessen egészen a végén.

SZERKESZTÉS:

Néhány megjegyzés és más válasz erre a kérdésre meglehetősen furcsa. Hogy világos legyen, nem állítom, hogy az összes dombos út jobb. A feltett kérdés "Van-e olyan dombos út, amelyen jobb futásteljesítmény érhető el?" A válasz igen. Azt sem állítom, hogy ez csak az úttól függ, mivel egyértelműen attól függ, hogy a sofőr úgy dönt, hogy a motort az útvonalon futó sebességekért járatja. A kérdés ebben az esetben is egyértelműnek tűnik, mivel azt mondják, hogy az autót "egy tökéletes sofőr által működtetett, az útvonal ismeretében" tekintsük. Tehát nem vagyok biztos benne, honnan ered a zavartság. Tehát itt folytatom a megbeszélést, remélve, hogy tisztázom ezt a zavart.

Három helyen veszik el a tárolt vagy mechanikus energiát a hő: a motor teljesítménygörbéje, a gumik gördülősúrlódása az úton és a légsúrlódás. A gumiabroncs súrlódása jó közelítéssel állandó, míg a légsúrlódás a sebességgel növekszik. Ezt összesítve:

az A-ból B-be jutáshoz felhasznált összes mechanikai energia: $ E = mgh | _A ^ B + \ int_A ^ B (F_ {air} + F_ {rolling}) ds $

Mivel A és B ugyanabban a magasságban vannak ebben a problémában, a gravitációs potenciál energiafeltételei nulla összegűek, és mindkét útvonalnál megegyeznek. Jó megközelítésben a gördülési súrlódás állandó, akkor ha az út hossza L: $ E = L F_ {gördülő} + \ int_A ^ B F_ {levegő} (v) \ ds $

Tehát a gördülősúrlódás azonos a két út között. Ekkor már csak a motor teljesítménygörbéje marad (az a hatékonyság, amellyel a mechanikai energiát meg tudjuk szerezni a gázból) és a légsúrlódás. A válaszok, amelyek elhanyagolják a motor teljesítménygörbéit vagy a légsúrlódást, elhanyagolják az útvonalak közötti valós különbséget. Remélem, ezt most világosan megértettem.

Könnyen belátható, hogy ha a motor teljesítménygörbéje sík (állandó), akkor sík úton nagyon lassan szeretnénk haladni (a v-> 0 határ a legjobb vezetési stratégia a gázfutáshoz) ebben az irreális esetben). Valóságos esetekben (és ahogy a fenti válaszomban a három feltételezés egyikének vettem) a motor teljesítménygörbéjének csúcsa lesz. Ma már kompromisszum zajlik a csúcsteljesítménytől a motor működtetése és a levegő súrlódására fordított mennyi mechanikai energia között. Ennek megoldásának részletei a motor teljesítménygörbéjének részletes ismeretét igénylik, de az általános eredmény, hogy kompromisszum van, ettől függetlenül egyértelmű. A kérdés az, hogy sík úton: a motor csak kinetikus energia formájában képes mechanikai energiát előállítani , és a kinetikus energia viszont nagyobb energiaveszteséget okoz a légsúrlódásban.

Most vegyük figyelembe azt az esetet, amikor az út éppen annyira lejt egy dombra a végén, hogy csak le tudunk sétálni a dombig, és csak a motort kell használnunk a dombra való feljutáshoz. (Vagy, alternatív megoldásként, ahogy egy másik poszter javasolta, egy domb az elején, majd az út további részén haladjon el.) Amikor a motort most üzemeltetjük, kinetikus energia formájában és gravitációs energia. Tehát egy domb lehetővé teszi számunkra, hogy közelebb járassuk a motort a csúcsteljesítményéhez, mivel a motor kimenetét gravitációs energiává tehetjük (aminek nincs vesztesége az utazás során), szemben a csak kinetikus energiával (amelyet veszteséget kapunk a légsúrlódásban).

Egyszerű gondolkodásmód szerint azt mondanám, hogy a sima út ugyanazon mérföldeken és ugyanazon a sebességen gazdaságosabb lenne:

Ha az autót felfelé mozgatnánk a gravitációval szemben, extra energiát igényel, amelyet nem szerezünk be lefelé a fékezés (állandó sebesség) és a motor nem kapcsolása miatt a biztonság kedvéért.

Minden autónál gazdaságos fordulatszám van, az enyém 2500 fordulat / perc sebességgel. Lehet használni ezt sík úton, de egy dombnak alacsonyabb sebességfokozatra van szüksége felfelé, nem pedig a gazdasági fordulatszámokra, és ezt a lefelé fékezés nem nyeri vissza, így nem látom, hogy a dombos út mennyire lehet gazdaságosabb mindenképpen.

edit: Az előnyben részesített választ nézve, amely az autó vezetésének módszerével nyereséget állít, kerestem az üzemanyag-fogyasztás és a teljesítmény teljesítményének görbéjét. Meglepő módon nincs sok a linkekben. Ez az egyetlen, amit találtam, valószínűleg egy műszaki tankönyvből szkennelve. Megfigyelem, hogy a fogyasztás a fordulatszámmal növekszik. Felfelé haladáshoz több fordulat szükséges. Azt is hozzáteszem, hogy a legtöbb hatékonyság a motor fűtésében rejlik, és minél nagyobb a fordulat / perc, annál melegebb a motor.

Hadd egyszerűsítsem a problémát: Ha 100 liter vizet pumpálok fel a dombra, és hagyom, hogy lefelé szaladjon. Lesz-e nagyobb a folyó víz mozgási energiája, mint a felpumpálásához felhasznált energia? A legjobb körülmények között, a szivattyú hatástalansága nélkül, egyenletes lesz.

Az autó analógjában akkor a sík és a domb szembeni hatékonyságának hiánya játszik, és talán egy valós autóadatokkal ellátott számítógépes program adna egy végleges válasz.

Ha a domb lehetővé teszi a hipermillázást. A legtöbb ötlet, hogy a domb tetején a sofőr kikapcsolta a gyújtást, és semlegesre váltott, és erőtlenül ereszkedett le. [Ne próbálja meg, mivel a fékjei és a szervokormányja nem a várt módon fog működni]. Feltételezem, hogy a domb pont megfelelő fokozat ahhoz, hogy fenntartsák a sebességet. Az előnye a motorfékezés elkerülése (a motoron / sebességváltón belüli veszteségek) a lesikló szakaszon. Természetesen ehhez az is szükséges, hogy a motor ne veszítsen el sok hatékonyságot a mászás során. A hibrid autók így működnek, az akkumulátor feltöltése hasonlít a felfelé emelkedésre, az akkumulátor „lopakodó” módban történő használata pedig a lefelé tartó részre hasonlít. Tehát a hipermiling egyszerűen a gravitációt használja alacsony technológiájú (de nagyon hatékony) hibridként. Ha hagyja az autót fokozaton a lejtőn, és így szenved a motor fékezésétől az ereszkedés alatt, akkor kétlem, hogy megkapja az előnyét. Tehát, ha legális sofőr, akkor csak akkor tapasztalhatja a kilométer-javulást, ha hibridet vezet, amelyet úgy terveztek, hogy kikapcsolja a belső égésű motort, amikor nincs szüksége áramforrásra. [Természetesen a hibridnek megvan az a további előnye, hogy ha a domb túl meredek, akkor a felesleges energiát (határokon belül) meg tudja ragadni az akkumulátor.

Itt feltételezem, hogy a sebesség állandó. Szinte triviális gyakorlat annak bemutatása, hogy kompenzálhatjuk az utazási időt az üzemanyag-fogyasztással szemben. De a modern társadalom ritkán ad lehetőséget erre (főleg az úton lévő más autók esetében). Ha lineáris motorfékezést feltételezünk, akkor az adott menet során az összes motorfékezési veszteség arányos a motor teljes fordulatszámával. Rögzített fordulatszám mellett, de nagyobb forgatónyomaték mellett, üresjáratban, vagy alapjáraton (vagy kikapcsolt állapotban) a motor minimálisra csökkenti az utazáshoz szükséges motor teljes fordulatszámát.

Sajnos a válasz nagyban függ a kérdés rosszul meghatározott "autó" részétől.

A dombos eset bizonyításához lovas fűnyírót használunk:

• Tegyük fel, hogy a sík út sík.
• Tegyük fel, hogy a "dombos" útvonal legfeljebb egy tucat foknál halad fel a középpontig, majd hasonló szög lefelé a végpontig - csak alig meredek ahhoz, hogy a gravitáció elegendő a fűnyíró gördülő súrlódásának leküzdéséhez.
• Tegyük fel, hogy a fűnyíró haladási sebességével, körülbelül 5-10MPH-val nincs jelentős légsúrlódás.

A motoros fűnyíró motorja és hajtóműve annyira hatástalan, hogy ugyanolyan mennyiségű benzint fog fogyasztani a megadott enyhe lejtőn, mint egy sima felületen.

Mindkettő első felében útvonalakon ugyanannyi üzemanyagot fogyasztanak. A második felében a sík útvonal több üzemanyagot igényel, a dombvonal azonban nem. Ezért feltételezve a motor hatékonyságát, a hegyi út akár 50% -kal kevesebb üzemanyagot is igénybe vehet, mint a sík út.

Ha ezt rendes autóra méretezzük, akkor csak a következő:

• Jön-e a légellenállás
• Különbözik-e a motor hatékonysága a két út között?

A belső égésű motorok az energiatermelés alsó határa. Nem érheti el, hogy gépjárműmotor ennek az alsó határnak a töredékét tegye ki működés közben - ugyanannyi üzemanyagot fogyaszt, függetlenül attól, hogy 100 wattot vagy 500 wattot rajzol. Amint bejut a magasabb végbe, a motor olyan üzemanyagot fogyaszt, amely megfelel a kimenő energiának. Az üzemanyag-fogyasztás csak ettől az alsó határtól növekszik.

Ezért könnyű a motoros fűnyíró - a motoros fűnyíró teljes hatékonysági tartománya olyan kicsi, hogy nincs értelme abban a tartományban, ahol gyorsabban haladhat. (ezért kevesebb üzemanyagot költ a vezetésre fordított idő miatt) kevesebb az összes üzemanyag.

Egyes autók nak olyan alacsony a légellenállása, és olyan nagy a hatékonysága nagyobb sebességnél, hogy a sík út kevesebbet fog fogyasztani, mint a dombos út, mert még az enyhe lejtés is kétszeres különbség lesz az egész útvonal megtételéhez szükséges energiában.

Ezért a kérdést nem adják meg megfelelően az általános eset megválaszolásához.

Erre a kérdésre szép választ találhat az 2009-es MIT tanfolyam az energia fizikájáról (3. előadás), R. Jaffe és W. Taylor. Kidolgozzák az autószállítás energiaháztartását a mechanikus energia és annak megőrzésének példájaként.

Engedje meg, hogy röviden összefoglaljam a megállapításokat a saját szavaimmal. A két "város", amelyet szerintük Boston és New York, feltételezik, hogy mindkettő tengerszint feletti. Feltételezve, hogy az üzemanyag-fogyasztás megfelel a 30 mérföld / gallon futásteljesítménynek, a 210 mérföldes útra felhasznált összes energia $ E $ körülbelül 840 MJ. Ha feltételezzük, hogy a motor hatékonysága $ \ eta = 0,25 $, ez $ \ eta E $ = 210 MJ-re csökken, amelynek az energiatakarékosság révén fedeznie kell az autó mechanikus energiafelhasználását. Az energiamérleg így lesz

$$ \ eta E = E_ \ mathrm {kin} + E_ \ mathrm {pot} + E_ {rr} + E_ {ar} \; , $$

ahol az egyes energia-hozzájárulások és nagyságuk vannak (lásd a tényleges számításokat az előadásban):

• kinetikus energia $ E_ \ mathrm {kin} = $ 2 MJ
• potenciális energia $ E_ \ mathrm {pot} = $ 27 MJ
• gördülési ellenállás $ E_ {rr} = $ 54 MJ
• légellenállás $ E_ {ar} = 133 MJ USD.

A következő megjegyzések sorrendben vannak: (i) A számok összege 216 MJ, ami remekül egyezik a fenti $ \ eta E $ -val (az elvégzett alapbecslések pontossági határain belül). Ez egy hasznos valóságellenőrzés. (ii) A kinetikus energia alapvetően elhanyagolható. (iii) Az energiaveszteség legnagyobb része (amelyet az üzemanyag-fogyasztás tesz ki) az ellenállás, különösen a levegőből eredő ellenállás. (iv) Lényeges, hogy van egy hozzájárulás $ E_ \ mathrm {pot} $, amely a dombokon való áthaladás egyensúlyhiányának tudható be: ha lefelé haladunk, fékeznie kell, tehát nem minden megszerzett potenciális energia felfelé haladás kinetikus energiaként nyerhető vissza. (Jaffe és Taylor disszipatív veszteséget feltételez, $ E_ \ mathrm {diss} = E_ \ mathrm {pot} $, ami egyenlő a felfelé irányuló potenciális energianyereség 50% -ával, ami 27 MJ-t eredményez.)

Most, hogy az összes többi feltétel és feltételezés változatlan marad, a dombos és a sík (egyenlő hosszúságú) út között az egyetlen különbség a $ E_ \ mathrm {pot} $ kifejezés. Így, ha nem lennének dombok az úton, vagyis egy sík út esetében, akkor az energiafogyasztás 27 MJ-val csökkenne, mivel dombok hiányában a $ E_ \ mathrm {pot} = 0 $ felfelé irányuló egyensúlyhiány. Tehát valójában egy gravitációs energiaelnyelő van, nem pedig forrás ("elem"). Ezt orvosolni lehet, ha az autó tökéletes regeneratív fékekkel rendelkezik, ami eltűnő disszipatív veszteséget jelent, $ E_ \ mathrm {pot} = E_ \ mathrm {diss} = 0 $, és ezért nincs különbség a sík és dombos utak között.

Utolsó megjegyzés a legnagyobb veszteségi időre (légellenállás): A fenti 133 MJ eléréséhez Jaffe és Taylor a következő képletet használja:

$$ E_ {ar} = \ frac {1} {2} m_ \ mathrm {eff} v ^ 2 = \ frac {1} {2} c_d AD \ rho \, v ^ 2 \; , $$

ahol $ m_ \ mathrm {eff} $ a kiszorított levegő tényleges tömege, $ c_d \ simeq 1/3 $ egy tipikus ellenállási együttható, $ A $ az autó által elsodort terület , $ D $ a megtett távolság, $ \ rho $ a levegő sűrűsége és $ v $ az autó sebessége. Ahhoz, hogy $ E_ {ar} $ a dombos és a sík utakon egyaránt megegyezzen, a $ v $ sebességet rögzítve kell tartani (ezt feltételezzük). A levegő sűrűsége azonban nagyobb magasságokban csökken $ h $ a barometrikus képlet szerint, amely $ \ rho $ exponenciális csökkenését állítja $ h $ -val, ezért exponenciálisan csökken a légellenállás! Ez érdekesnek tűnik, de vegye figyelembe, hogy az autómotorok hatékonysága a magasság mellett is csökken. (Gugliztam 3% -os veszteséget minden 1000 láb után, ami lineáris csökkenést jelent). A turbómotorral vagy kompresszorral rendelkező modern autókat ez nem érinti, ezért elképzelhető egy elméleti forgatókönyv, amely szerint A magasságról A-ra B-re kell haladni a légellenállás csökkentése érdekében. Ebben az esetben a kapcsolódó energiaveszteség a $ \ rho (h) \ sim \ exp (-h / h_0) $ arányában csökken. Így a (hipotetikus) nagy magasságú út exponenciális fejlődéshez vezetne!

Nem vagyok biztos benne, hogy ez elsősorban "autó" kérdés vagy "fizika" kérdés. Fizikai kérdésként néhány szempontot meg kell jegyezni: az a tény, hogy az utak azonos hosszúak és dombosak, azt jelenti, hogy a sík út szükségszerűen ívelt a két város között. Az utazás ideje itt sem releváns.

Tehát a lapos meghajtónak benzint / gázt kell használnia a két város közötti teljes út során. A dombos útvonalnak azonban csak benzint / gázt kell használnia a felfelé vezető szakaszokhoz: lefelé siklik. Tehát a dombos út kevesebb üzemanyagot fog fogyasztani, ha a következő egyenlet teljesül:

Felfelé használt üzemanyag < Síkban használt üzemanyag (bármilyen sebességgel)

SZERKESZTÉS: (További magyarázattal a fizika.)

Ennek a helyzetnek a fizikája magában foglalja a belső erő használatát, amellyel az elemi mechanikai példák félrevezetnek. Az elemi mechanikai példák a súrlódásmentes síkokban mozgó tárgyakat veszik figyelembe. Ahhoz, hogy egy ilyen objektumot mozgásba lehessen állítani, rövid ideig némi I impulzusra van szükség a $ v $ sebesség eléréséhez. Ezt követően az objektum további energia nélkül A-ból B-be utazhat. Valójában bármely C-be (AB-val lineáris) utazhat további energia nélkül. Ez a tény, az elemi "energiatakarékosság" egyenlettel együtt, a következő formában

E = T + V

, mind az alapmechanikai, mind az alapvető fizikai példák alapja.

A „belső hatalom” forgatókönyvben az különbözik, hogy az alábbiakban tárgyalandó okokból az A-ból B-be mozgás energiát igényel. Ezenkívül az A-ból C-be történő mozgás általában más energiamennyiséget igényel. Az elemi fizikai példákban ez az energia a V külső potenciálból származik, de a "belső erő" rendszerekben valamilyen kompakt üzemanyagból származik. Ezen okokból kifolyólag, bár a fizika minden alaptörvénye továbbra is érvényes, a "mechanikai energia megőrzésének" egyszerűsített alkalmazása nem alkalmazható.

Az A-ból B-be mozgás energiát igényel, mert a mozgás nem súrlódásmentes síkon, hanem súrlódást hordozó útfelületen történik. A súrlódási hozzájárulások a következőkből származnak:

a) Abroncs az út ellen - valószínűleg állandó.

(b) A jármű belső súrlódása - arányos a $ v $ -val

(c) Légellenállás - arányos a $ v ^ 2 $ -val

Ezen okok miatt állandó üzemanyag-használatra van szükség a mozgás folytatásához; üzemanyag további felhasználása nélkül a jármű megáll (sík úton).

Tehát az egyenletnek figyelembe kell vennie a felhasznált üzemanyag mennyiségét (= a felhasznált energia mennyiségét), és néhány közelítést meg kell így:

Tehát ha egy A-ból B-be utazás F üzemanyag-egységeket használ, akkor a kétszer hosszabb út 2F-os üzemanyagot használ.

Az itt javasolt megoldás 2F-os üzemanyagot használ a lapos utazáshoz és a felfelé haladáshoz: F + mgH egységnyi üzemanyagot kell használni. Ennek kevesebbnek kell lennie, mint 2F. A lefelé eső részen azonban még mindig van energiaátadás a kinetikus energiára átvitt mgH potenciális energia következtében: ez azonban extrém esetben nem használ üzemanyagot / belső energiát.

Nemrégiben láttam egy tévéműsort, amely "gravitációs versenyző" autókat mutatott be: a lejtőn nem volt üzemanyag, és fékezés nélkül 40 km / h sebességet értek el - természetesen rengeteg energiaátadással.

Válasz: IGEN
A következő körülmények között lehetséges.
1) A motor által önmagára fordított energia (a motor belső súrlódása) állandó (ez akkor igaz, ha a motor állandó sebességgel jár, függetlenül a jármű sebességétől (fokozatmentesen változtatható sebességfokozat használatával) Tegyük fel, hogy a belső súrlódás által másodpercenként elköltött energia A, a végzett munka pedig (külső) Y. Az összes elfogyasztott tüzelőanyag (X + Y).
2) A motor hatékonysága normál munkakörülmények között nagyon alacsony . Vagyis Y / (X + Y) nagyon alacsony (mondjuk 10%) 50 km / h sebességnél.
3) A teljes súrlódási erő nagyobb sebességgel nagyon nagy. Engedje le alacsony sebességgel.
Az (1) és (3) feltétel azt jelenti, hogy lesz a maximális hatékonyság pontja - mondjuk 20 km / h sebességnél.
Most építsen lefelé lejtős utat úgy, hogy a jármű motor nélkül (motor leállítva) csak leguruljon egy köztes pontig. Ettől a közbenső ponttól az út felfelé meredeken indul, maximális meredekséggel (a gumiabroncsok tapadásától függ). Ez azt jelenti, hogy a köztes pont közelebb van a felfelé hajló véghez.
Most a jármű a közbenső pontig jár, üzemanyagköltség nélkül, a fennmaradó szakasz pedig az üzemanyagköltségek marginális növekedésével jár, mint a repülőgéppel közlekedő járművek (mivel a felhasznált energia nagy részét belső súrlódásra fordítják).
Ebben az esetben a lejtő / felfelé vezető út hatékonysága magasabb, mint egy síkút.
Feltételezem, hogy érveim mögött matematikai számítás nyilvánvaló. Ha nem tudatja velem, tovább tudom ezt részletezni.

Igen - de megfelelő dombra van szüksége.

Sajnálom, ez még kevésbé részletezett, mint mások, de remélem érdekes, hogy ezt az elvet a gyakorlatban is alkalmazták.

A szélfaktor függvényében fogok választani.
A szél pozitív energiaforrás, ha hátulról fúj és ...
A dombok közötti út minimalizálhatja a szélnek való kitettséget, ha az frontális irányból származik. A völgyben az expozíció minimális.
A sima út maximalizálja a szélnek való kitettséget, ha az a hátsó irányból származik.
Jó vitorlázás, élvezze az utazást.

A perpetuum mobile elképzelés már régen meghalt, és a gravitációból adok / veszek megoldás hiábavaló. A súrlódás mindig jelen van, de az út teljes hossza megegyezik, ezért nem fogom használni ezt az érvet.

Válasz # 11: 1. lejtőre van szükség ahhoz, hogy az autó optimális sebességhez jusson - megfelel a legmagasabb fokozatnak és az optimális fordulatszámnak. 2. Az emelkedésindítás pillanatában az optimális teljesítmény-rendszer mellett beindítja a motort, és folyamatosan hozzáadja a szükséges energiát, hogy $ v = 0 $ -val eljuthasson a B-be, majd állítsa le a motort és érje el a B-t.

Okok: Feltételezem, hogy alacsonyabb sebességfokozatoknál alacsonyabb a hatékonyság (a $ v = 0 $ gyorsulás a legdrágább), és a motor valamit elfogyaszt, csak azért, hogy tovább tudjon működni.

Ez amúgy is kézimunka-érv, de megpróbáltam ...

Elvileg a gördülő súrlódás és a légsúrlódás elhanyagolása, valamint a dombos út hosszabb elhanyagolása nem okozhat különbséget.

Másrészt, ha a dombos úton valaha is volt vagy fékeznie, vagy motorfékezni a túl nagy sebesség miatt, ez sok energiába fog kerülni.

A dombos úton is, ha le kell váltani és nagy fordulatszámon kell járatni a motort. a dombokra való feljutáshoz ez költséges lesz a motorban elvesztett energia miatt is. Soha nem lehet jobb.

Hozzáadva: Jó dolog kipróbálni - nyaraljon St. Johnba, az Egyesült Államok Virgin-szigeteire. Béreljen egy kis Jeep-et. Ezután hajtsa végre a sziget teljes hosszát, körülbelül 10 mérföldet. Ezzel szinte végig első vagy második sebességfokozatban közlekedik, és körülbelül 10 mérföld / gallon, vagy kevesebb lesz.

Az úgynevezett Pulse and Glide olyan vezetési technika, amely a jelentések szerint meglehetősen sok üzemanyagot takarít meg. Mérsékelt gyorsulásokból áll (amelyek jobban kihasználják a benzinmotort), mérsékelt lassításokkal összefonva (ez takarékos üzemanyagot). Ez még hatékonyabb a hibrid járműveknél, amelyek teljesen kikapcsolhatják a benzinmotort olyan kérdések nélkül, mint az elektronikus kezelőszervek (ABS) hiánya, a fékezés / kormányzás támogatása stb.

Ha ideális úton halad- alakú dombos úton eleve alkalmazza a Pulse and Glide technikát, állandó sebességet tartva, elkerülve ezzel az aerodinamikai ellenállást. Ez javítja az üzemanyag-hatékonyságot a sima úthoz képest.

abszolút.

Ha azt feltételezzük, amit Edward feltételezett, akkor az optimális utat tudom megadni. Gázmotort feltételezek, amelynek optimális az üzemanyag-görbéje, és amelynek üzemanyag-felhasználása bekapcsolt állapotban van , még semleges állapotban is. Lesz valami optimális emelkedési arány. Példa: ha 1 gal / órát éget el, és a hegymászás 200 km / h sebességgel 2 perc alatt 1 gal-ba kerül (tisztán képzeletbeli példa), akkor a helyes válasz valahol kevesebb, mint egy óra, de több mint két perc, bármi is adja a minimumot üzemanyag-felhasználás. Ezután kapcsolja ki a motort, és csúszjon lefelé a cél felé. Az optimális forma az a minimális domb, amely lekúszik a gördülő súrlódást egy csúszásnál.

Ez egy olyan kérdés, amely a „Kattints és kattints” lehet a legjobb az „Autós beszélgetés” számára. A kérdés kissé tisztázatlan néhány dologban. Tehát feltételezem, hogy az egyenes úton és a dombos úton azonos az út hossza. Azt is feltételezem, hogy a két út átlagos sebessége megegyezik. Nyilvánvaló, hogy ha az egyenes út sokkal hosszabb, akkor a dombos út gazdaságosabb lenne. Tehát tegyük fel, hogy a dombos úton haladt, és levette a lábát az üzemanyagról a hajtás csökkenő részein. Az elképzelés ekkor az, hogy az a potenciális energia, amelyet a felhajtás során „feltöltött”, kinetikus energiává alakul, és a lefelé vezető út gázfogyasztása közel a „végtelen”. Ha sokat használja a fékeket a lefelé haladáskor, ami a biztonság kedvéért tanácsos, akkor az energia egy része hőként eloszlik.

A kettő egyenlő lenne? Nem hiszem. Ennek oka a termodinamika, mivel a dombok megmászására felhasznált energia jó fúrása hőveszteségként elvész, így ennek az energiának meglehetősen kis részét kinetikus energiaként nyeri vissza a lefelé vezető úton. A dombhajtás termodinamikájára úgy gondolhatunk, mint az egyenes hajtás termodinamikai veszteségeire, valamint olyan termodinamikai veszteségekre, amelyek az autó potenciális energiájának a dombokon történő növelése során merülnek fel. Ez még inkább így van, ha a motor alapjáraton jár le, ami a modern autóknál ajánlott. Egy régi VW hiba talán megspórolhatja ezt az energiaveszteséget régimódi fékekkel.

... két azonos hosszúságú út. Az egyik út sík, a másik út felfelé és lefelé halad néhány dombon. Vajon egy autó mindig megkapja-e a legjobb futásteljesítményt a két város között a sík úton, szemben a dombossal??

kérdés

1. két különböző profilú (két A, B város között) út nem lehet azonos hosszúságú

1. A sík út (1) rövidebb, ezért az üzemanyag-fogyasztás / mérföld arány mindig rosszabb lesz, de az abszolút fogyasztás bizonyos körülmények között nagyobb is lehet

Szerkesztés :

Nos, van egy észrevétel az OP másik válaszához, amely szerint " a lapos utat görbíteni kell, mert ugyanaz hosszúságú, mint a dombos út és ugyanazokat a végpontokat köti össze. Egyik út sem egyenes. " - Vaimsu

Sajnálom, hogy nem vettem észre ezt a megjegyzést, ez még reménytelenebbé teszi a sík út esetét, különösen, ha éles kanyarok vannak.

2. még akkor is, ha figyelmen kívül hagyjuk ezt a kétértelműséget az eredeti kérdésben, továbbra sem lehet megfelelő választ adni (és alemi jelentős erőfeszítései némiképp pazarlódnak ), mivel a kérdés túl homályos, nem ad meg semmilyen paramétert, és nem adja meg, hogy pusztán akadémiai probléma-e, vagy ha a való életre utal: például

.... ha tökéletes illesztőprogram

​​a tökéletes vezető tudja, hogy nem törvényes és nem tanácsos semlegesben, vagy ami még rosszabb, a motor kikapcsolása után lefutni, főleg ha éles kanyarok vannak az útvonalon. A válaszunkban szereplő sofőr szabad-e ilyen felelőtlenül viselkednie? ha igen, milyen mértékben? figyelembe kell-e venni a mindennapos szokásos viselkedést / sebességet, vagy egyfajta Mobil Economy Run , ... stb.

Szerencsére , ...

Egy autó mindig megkapja a legjobb futásteljesítményt a két város között a sík úton?

... a a válasz egyértelmű " nem, nem mindig "

A válasz

• Ha a kérdés elvont, és nem az autókat vesszük figyelembe, hanem labda vagy hullámvasút, a válasz egyszerű: a laposabb út a legrosszabb a teljesítmény ben, amint az ebben a videóban látható.

És itt megtudhatja, hogy a variációk kalkulációjával hogyan lehet megtalálni a legjobban teljesítő görbét, amelyeket a hullámvasutakban használnak:

egy súrlódásmentes mag-lev pályán az autó meglehetősen hosszú utat tud megtenni mindenféle üzemanyag-fogyasztás nélkül.

• Ha a kérdés valódi, felelős vezetésre utal, akkor a válasz kétségtelenül: NEM , nem mindig :

Tegyük fel, hogy a sofőr nem siet, és rendesen, de körültekintően vezet ( mondjuk 60 Km / h nél) mindkét úton, és a lefelé / felfelé vezető útnak enyhe lejtése van, nincs hajtűkanyar stb. ..., akkor a sík úton az abszolút üzemanyag-fogyasztás valóban nagyobb, ([Edit: elavult ] és a relatív fogyasztás, az üzemanyag / mérföld arány mindenképpen sokkal rosszabb) Ha lefelé halad, biztonságos trükk, amely még egy tökéletes sofőr hez a kuplungra kell lépni: üzemanyag-takarékoskodik, ugyanakkor az ív vagy bármely más vészhelyzet felé fordulva elengedi azonnali választ.

Frissítés

Az eredeti válaszom a dombosnál rövidebb sík utat tekintette, de ha az utak azonos hosszúak, akkor a második útvonal szinte mindig kényelmesebb, valójában ez nagyon nehéz olyan esetet találni, amelyben nem. Az elfogadott válasz helyes volt, és talán túl tétova is.

Vizsgáljuk meg az 5% -os lejtésű út reális esetét és a MIT példát

Nincs szükség bonyolult borjakra, és nem kell az utakat a kívánságainkhoz igazítani, itt csak az a különbség a két útvonal között:

mindkét autó 0 és 60 km között gyorsulhat / h A-tól indulva bármilyen távolságot haladjon B-ig, majd

• egyenlő hosszúságú és profilúan haladja meg a BD távolságot.
• a gördülő súrlódás gyakorlatilag megegyezik, és

• a légellenállás 17 m / s sebességnél megegyezik: akkor itt csak a léghúzás amikor a kocsi (2) lefelé gyorsul. Az MIT képletből (idézi: Tom Heinzl ): $$ [1/2 (0.33) (2.66m ^ 2 * 330Km) (1.2kg / m ^ 3) * (27.7m / s) ^ 2 = 133MJ] / 330 000 $ $ tudjuk, hogy ehhez az autóhoz (m = 1800 Kg) a légellenállás miatt elveszett energia: 400 J / m $ 28 m / s sebességgel, 60-nál (400 *, 6 ^ 2) nagyjából = 114, és 80-nál (400 *, 8 ^ 2) = 260; a különbség (260-144) = 116 J / m, mivel a meredekség 5% és a sebesség növekedése $ \ Delta v = 11 m / s $ BD nagyon durva 240 m,

• a teljes veszteség ** - 28 * kJ. Másrészt az energia növekedése a magasság csökkenése miatt $ 1/2 1800 * (28 ^ 2-17 ^ 2) $

• a PE nyeresége + 455 kJ : ennek egy kis részét fordítják a megnövekedett légellenállás kompenzálására és a végsebesség 60 Km / h-ra való visszaállítására, egy másik apró töredék pedig egy a gördülési súrlódás esetleges növekedése, a motor min. működése vagy egyéb tényezők ( mint alkalmi fékezés , de az autó (1) is időnként fékre lépjen), de az egyensúly biztosan pozitív.

  Mivel azt mondják nekünk, hogy az út egyenes és a 100 Km / h sebesség meglehetősen biztonságos, nincs szükség fékezésre. Nem szükséges továbbá a motor leállítása, semleges állásba kapcsolása vagy a tengelykapcsoló kikapcsolása, mivel egy automatikus váltó alkalmazkodik önmagához, de egy régi, túlhajtású autó is szinte nem fog üzemanyagot 100 km / h sebességgel, végül a modern autók regeneratív fékezéssel működnek. Összegzésként:

Vajon egy autó mindig megkapja-e a legjobb futásteljesítményt a két város között lapos út?

Engedve néhány esetleges (akár óriási) pontatlanságot a borjaimban, a következtetés egyértelmű: a különösen nagy * sebességeket leszámítva a sík út lesz a legrosszabb futásteljesítmény és az autó (2) a magasság minden cseppjén száz KJ energiát fog felhalmozni. Ezért a helyes válasz úgy tűnik: NEM, szinte soha!

* ^{Figyelembe véve a 28-as utazási sebességet és az alsó 39m / s csúcsot, az energia a légellenállás megduplázódik, de jóval az energia nyereség alatt marad.}

Megjegyzés :

^{Nem említettem kifejezetten a fenti ideális út, mivel a kérdés nem kérdezte meg, de az alemi által javasolt profil nem tűnik megfelelőnek. A második videó 2: 05-kor plasztikusan látható: ez a tábla görbéje és a Prof. Pelcovits rátette a kezét. Inkább egy cikloid hoz, egy parabolához vagy egy felsővezetékhez hasonlít, minél simább az irányváltás, annál kevesebb energia veszik el. A hullámvasutakat felismerő mérnökök a legjobban teljesítő görbéket választják}