A statikában továbbra is gyorsulás nélkül lehet erővel rendelkezni, így a $ F $ független a $ a $ -tól. $ F $ okozza a kezdetben nyugalmi helyzetben lévő objektum helyzetét valamilyen keretben. Fizikai jelentésének megadásához meg kell határoznia a mérés módját, és az egyik módja az, hogy meghatározzon 1 egység F-et, amely valamilyen szokásos tavasszal egy egységnyi tömörítést eredményez.

Most, ha $ F $ okoz test nyugalmi helyzetének megváltoztatásához, akkor egy idő múlva dt a helyzet dx-rel megváltozott. Fizikusként az a feladata, hogy megalkosson egy egyenletet, amely összefügg az F-vel a test sebességének változásával.

Mindezeket szem előtt tartva, mi történne, ha $ F = m * d ^ 3x / dt ^ 3 $?

Ez azt jelentené, hogy annak ellenére, hogy $ F $ okozza a test sebességének változását, vannak olyan változások a sebességben, ahol $ F = 0 $ lehetséges, például $ a esetén = const $. Végül a részecskék felgyorsulnak a döntési irányban $ F = 0 $ áron.

Lagrangi módon átfogalmazva ez egyenértékű a magasabb derivált elméletekkel kapcsolatos kérdésekkel. Lásd: Miért vannak csak az első rendű származékok a Lagrangi-ban?

Van egy mélyebb oka annak, hogy $ F ~ = ~ \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} $ a galilei csoporton belül invariáns a $ x '~ = ~ x ~ keret minden változásával kapcsolatban. + ~ vt $. A test gyorsulása nem lehet eltűnő, ha egy másik galilei képkockára ugrunk, mint $$ F '~ = ~ \ frac {d ^ 2x'} {dt ^ 2} ~ = ~ \ frac {d ^ 2x } {dt ^ 2} ~ + ~ \ frac {d ^ 2vt} {dt ^ 2} $$ ahol $ v $ állandó esetén a második kifejezés egyértelműen nulla. A következő magasabb derivált $ dF / dt ~ = ~ mda / dt $, amit bunkónak nevezünk, szintén változatlan, csakúgy, mint az összes $ d ^ nx / dt ^ n $, de a $ T ^ 2_p $ gyorsulása a legalacsonyabb elem a $ T ^ n_p $ $ n ~ \ ge ~ 2 $ jeten, amely invariáns. Továbbá a $ n $ páratlan hatványai nem lennének inverziósak a $ t ~ \ rightarrow ~ -t $

Mivel a második derivált teljes mértékben meghatározza a külső erő, ez kísérleti tény. Az erő dinamómérővel közvetlenül mérhető. Ez nem absztrakció. Tehát a gyorsulás ismert, amint az erő megismerhető, és fordítva. A pálya függ az erőtől független, de referenciakerettől függő kezdeti feltételektől is.

A CED-ben van egy egyenlet (Lorentz-Abraham egy), amelynek időben egy harmadik deriváltja van. Nem fizikai (kifutó) megoldásokkal rendelkezik.

Egy másik ok az, hogy ha n nem egyenlő 2-vel, akkor a Newton-egyenlet néhány szimmetriája elvész. Például klasszikusan a fizika mikroszkopikus skálán az idő megfordulásának invariáns. Ezt láthatjuk a Newton-egyenletből, mert ha x (t) -t elküldjük x (-t) -nek, akkor a 2. időderivált biztosítja a negatívok törlését. Ha n páratlan szám lenne, akkor nem figyelnénk meg ezt a szimmetriát.

Ha n kisebb 2-nél, akkor a galilei transzformációk nem hagyják az egyenletet invariánsak. Ha x (t) -t x-nek (t) + vt küldünk, akkor a második idõszármazék megöli a vt tagot az LHS-n. Ha n = 1, akkor ez nem lehetséges, és a relatív sebesség értelmetlen (még nem relativisztikusan is). Ha n valamivel nagyobb szám lenne 2-nél, akkor az olyan transzformációk, amelyek x (t) -t x (t) + b (t ^ m) -be küldik, ahol m kisebb, mint n, a Newton-egyenlet szimmetriáját jelentenék. De a relatív gyorsulások, rándulások stb. Észrevehető eltéréseket eredményeznek, ezért ezek sem lehetnek lehetségesek.

Ez megint lehet, hogy nem igazán válaszol "miért" -re abban az értelemben, ahogyan Ön kérdezi, hanem arra, hogy a egyenlet megegyezik a megfigyelésekkel, a tudományban elegendő annak igazolásához. A Newton-egyenlet alapvetően kísérleti tény, mint Vlagyimir mondja.

Ez azért van, mert a mechanikus rendszer fejlődését a kezdeti koordináták és sebességek határozzák meg teljes mértékben. Ezért az egyenletének másodrendűnek kell lennie, különben a kezdeti gyorsulások és a "gyorsulások növekedési sebességének" beállítására lenne szükség.

Newton második törvénye a mechanika alaptörvénye ként ismert, mivel állítólag megoldja a mechanika alapvető problémáját , vagyis megtalálja a részecske helyzetét a bármely adott pillanatban, ie ., hogy megtalálja $$ x = f (t) $$ A $ x = f (t) $ diagramja csak egyenes vonal lehet (egy speciális típusú görbe, amelynek görbülete = 0) vagy curve (bármely görbe, amelynek görbülete <> 0). Bármely diagram csak a kiindulási ponttól (aktuális vagy kezdeti érték) és attól függ, hogyan változik, ha az adott ponttól előre vagy hátra mozog. Egy ilyen változást a görbe görbülete, azaz képvisel, ettől a ponttól kezdve a választásod az, hogy haladj előre (görbület = 0), menj felfelé (görbület> 0) vagy menj lefelé (görbület<0). Mennyit megy le vagy fel, a görbület nagyságától függ.

Előfordul, hogy a görbület csak a másod- és első rendű deriváltaktól függ $$ \ textrm {curvature} = \ frac {x ^ {\ prime \ prime}} {\ balra (1+ {x ^ \ prime} ^ 2 \ jobbra) ^ {3/2}} $$ Tehát az any lehetséges görbéjét $ x = f (t) $ esetében csak az első és a második derivált jellemezné, feltéve, hogy az $ F (x ', x, t) = m \ frac {d ^ 2x} {dt ^ erő 2} $ megfelelően van meghatározva.

Egy magasabb rendű származékkal rendelkező univerzumban (ránk nézve) mindig beállíthatnánk, hogy az univerzum egyenese legyen $ n ^ {th} -1 $ származékunk megoldása, vagyis hogy ebben a bizonyos univerzumban Newton első törvénye görbe lenne velünk szemben, de not önmagukhoz képest, és mindenre szükségük lenne, hogy megkülönböztessék természetes mozgásállapotukat (mozgás egy rendszerben egyenes ) az univerzum másodrendű származéka lenne.

Összefoglalva a másodrendű deriváltat kell megkülönböztetni a természetes mozgásállapotok tól az érintett mozgásállapotok val.

Meg kell értenünk, hogy bár sok olyan mennyiség, mint energia, lendület, sebesség, gyorsulás, erő, bunkó és így tovább ... a mechanika meghatározza (és meg is határozhatja), hogy a tudomány más ágaiban hasznos utószavak, a végső célA mechanika a $ x = f (t) $ megtalálása.