A dolgok sarkában az jut eszembe, Atiyah és Moore nemrégiben megjelent írása Az alapfizika elmozdulása.

Anyagmodellezési példát adok.

A kaucsuknak megvan az a tulajdonsága, hogy időre van szükség ahhoz, hogy alkalmazkodjon az alkalmazott feltételekhez (Visco-Elasticity). Ezeknek a hatásoknak a statikus terheléseknél való viselkedése ismert (Relaxáció).

Azonban a dinamikus mérnöki alkalmazásokhoz (például: gumiabroncsok) való gyakori használatával az új hangsúly ennek a tulajdonságnak a vizsgálata volt dinamikusabb terhelések felhasználásával és egy megfelelő anyagmodell levezetésével ( Lion & Höfer, Lion & Rendek).

Az ebből fakadó PDE-k részben tiszta elméletek, amelyek egy általánosított Maxwell Modellből származnak, fenomenológiai hatásokkal kombinálva.

Láttam késleltetett differenciálegyenleteket a lézerek modellezésében, különös tekintettel a kvantumpont lézerekre. Itt egy szép összehasonlító áttekintés a késleltetett differenciálegyenletek és a véges különbség modell kvantumpontos lézerekben való használatáról.

A folyadékdinamikában gyakran lehetséges, hogy egy adott geometria különféle szabadsági fokokat különítsen el, és késleltetett hatással modellezze a nagy hatótávolságú hatásokat. Erre példa az El Niño / Southern Oscillation jelenség "késleltetett akció oszcillátora" az okeanográfiában.

További részletekért lásd az Azimuth wiki oldalát itt.

A szabadság gyors csökkenését gyakran zaj modellezi, vagyis a modell késleltetett sztochasztikus differenciálegyenletből áll. Egy ilyen modellre példa található itt az arXiv oldalon.

Az éghajlat-tudomány és az absztrakt statisztikai fizika alkalmazásai mellett ez a fajta modellezés fontos a mérnöki alkalmazásokban is, ahol az egyszerűsítésre azért van szükség, hogy időben numerikus eredményeket kapjunk, az adott rendszer sikeres irányításához. A részletek itt találhatók:

• Harold J. Kushner: "Numerikus módszerek ellenőrzött sztochasztikus késleltetési rendszerekhez." (Systems & Control: Foundations & Applications. Boston, MA: Birkhäuser)

A biológiai rendszerek alkalmazásai megtalálhatók ebben a monográfiában:

• Hal: Smith : "Bevezetés a differenciálegyenletek késleltetésére az élettudományi alkalmazásokkal." (Szövegek az alkalmazott matematikában 57. New York, NY: Springer.)

Nagyon érdekesnek találtam Frederik Beaujean és Nicolas Moeller következő cikkét.

Nem sokat tudok a témáról, kivéve, hogy két érdekes tulajdonságot produkál, amelyek a helyi differenciálegyenletekkel nem lehetségesek, főleg, hogy egy ilyen egyszerű egyenlet, mint ez

$$ \ frac {dx } {dt} = b (t) x (t-1) $$

a $ b $ függvény megfelelő megválasztása esetén ennek az egyenletnek sok kezdő állapota lehet, amelyek ugyanazt a végállapotot hozzák létre, tehát automatikusan aszimmetrikus viselkedést produkál. Itt a nehézségek részletesebb, részletesebb ismertetése, különös tekintettel az elégtelen kezdeti adatok problémájára.

Egy másik érdekes eredmény, hogy egy klasszikus harmonikus oszcillátor retardációval diszkrét lesz megoldások spektruma, nem pedig egyetlen. Olvassa el ezt néhány beszélgetéshez.